こちらでカスタム検索が取り上げられていたので触発されて、以前調べてわからなかった点を調べ直したところ、以前は見つからなかったヘルプページができていた。
検索向け AdSense とカスタム検索エンジンの違いは何ですか？ - AdSense ヘルプ
ここによると、
既存の AdSense アカウントがある場合、検索向け AdSense ですべての検索エンジンを作成し、拡張機能にアクセスする場合にのみカスタム検索エンジンのページを使用することをお勧めいたします。
とのことなので、基本、カスタム検索はAdsenseアカウントを持っていない（持てない）人向けのサービスなのだとの理解でいいことが判明。
